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等效原理假定重力場和某加速座標系等價，分析加速座標系的情況

可用來了解光速為上限的情況下，重力現象應該是什麼樣子

考慮自轉圓盤(或宇宙殖民地之類的)，由狹相可知切線方向會發生

長度收縮、半徑方向卻不會，而圓周率和前述兩者比值有關，



把狹義相對論用四維非歐式幾何(平直時空)的方式表述。諸多都暗示


重力現象和非歐式幾何有關。愛因斯坦和數學家好友合作將微分幾何

作為工具，發展了廣義相對論。

值得注意的是廣相不只是修正了重力傳遞速度這件事，

也就是說某個學者即使修改牛頓理論使重力傳遞不超過光速，

依然算不出水星進動、光偏折等現象觀測量(例如角度)的正確數值

廣義相對論的另一個特色是“非線性”

非線性來自於 重”力”場本身攜帶能量 且質能等價

因而重”力”能額外產生(場源生成型的)重力

意思是說你可以把重”力“的正確數值用迭代的方式理解

先用物質的stress-energy tensor(質量密度的推廣，作為場源)

解微分方程算出一個重力場，再把算出的場當成新場源，

代入微分方程算出另外一個修正後的重力場，反覆上述就能算

出所謂的非線性重力

與之比較的是電磁場

電磁場源是電荷，感應與電荷生成的場有本質上的不同

電磁場本身不帶電荷，只能感應出電磁場

沒辦法額外產生(以電荷為源那種類型的)電磁場

因而遵守線性微分方程

費曼的廣相課程有一段是假借假想中的外星人想修正牛頓重力論

從別的角度找出數學上等價的相對論性重力理論

他從類比電磁學出發 重新得到了線性化的愛因斯坦場方程式

以及正確的測地線方程式(F=ma=-m▽φ的推廣)

但是把線性化場方程解出的度規g_μν代入測地線方程

卻算不出正確的水星進動觀測值

於是用了一些方法猜測出非線性修正項 重新得出正確的方程

[g_μν以幾何角度來說 可以視為彎曲時空中用來計算長度的係數
所構成的4x4矩陣，長度可寫成ds^2= Σ g_μν dx_μ dx_ν
在廣相中則和重力位勢φ的推廣有關，g_μν在牛頓極限下會變成
對角線元素為(-1-2φ,1-2φ,1-2φ,1-2φ)的矩陣。牛頓重力定律是
(▽^2)φ～ρ，ρ為質量密度]

廣義相對論的觀點是重「力」不存在，物體是在彎曲時空中運動

愛因斯坦場方程式 G_μν= k T_μν決定了時空幾何

“外星人”的觀點是(推廣後的)重力位勢h’_μν是平直時空中的

物理量，遵守方程式 囗 h’ _μν= k (T_μν + t_μν)

[ 囗是波動方程式的算子，T_μν是質量密度的推廣，為一般物質擁有
稱之為stress-energy tensor；t_μν是重力場擁有的(pseudo)


弱場的情況下 t_μν的數量級小很多可忽略，近似得到線性化相對論性

重力場方程，可發現和電磁場方程形式很類似

因T_μν中各分量的數量級本來就差很多，若只保留代表質能密度

和動量密度的分量，可得到稱為gravitoelectromagnetism的

近似理論。例如自轉星體和附近小質量物體的交互作用很像磁力現象

稱為frame dragging。



其他的電磁作用都可忽略一般

回到一開始 牛頓重力算不出水星進動、光偏折的正確角度

廣相能算出的原因是考慮進非線性項的修正

以完整愛因斯坦場方程的球對稱解為例
(ds^2= -(1+ψ)dt^2 +[1/(1+ψ)]dr^2 + r^2dΩ)

轉成類似牛頓極限ds^2=(-1-ξ)dt^2+(1-ξ)(dx^2+dy^2+dz^2)

的形式比較容易做比較看出差異，座標變換後可表示成
ds^2= (-1-ψ+αψ^2+βψ^3+...)dt^2+(1-ψ+γψ^2+...)(dx^2+dy^2+dz^2)
的形式

上述形式稱post newtonian修正，不同的重力候選理論

會預測出不同的係數(α,β,γ...)，廣相的預測才符合實驗數據


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