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標題 [心得] 最差的30年rolling return，到底有多差?
時間 Sun Oct 27 22:46:59 2024
標題 [心得] 最差的30年rolling return，到底有多差?
時間 Sun Oct 27 22:46:59 2024
最近看到了些談 30-year rolling return 的文章
突然想到，最差的30年rolling return，到底有多差?
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考慮某投資，假設其年報酬率為獨立同分佈，且服從對數常態分佈。
(這裡假設了分佈的型態，但並不對μ跟σ做估計。)
問: 該投資未來三十年的累積報酬率，低於過去一百年間的 30-year rolling return
之最小值的機率有多少?
這個問題也許有解析解，但我數學不太好，就直接用蒙地卡羅法模擬看看。
我模擬的結果是大約 12%。
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這裡的前提，「獨立同分佈+對數常態分佈」是非常強的假設
這個模擬的結果，不見得能適用於現實
但「過去100年的 30-year rolling return」雖然看似足足有71組數字
對於從中得到的一些觀察
或許可以再思考看看要給予多少信心
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So stand by your glasses steady,
Here’s good luck to the man in the sky,
Here’s a toast to the dead already,
Three cheers for the next man to die.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.23.85 (臺灣)
※ 作者: daze 2024-10-27 22:46:59
※ 文章代碼(AID): #1d7b9fTV (Foreign_Inv)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Foreign_Inv/M.1730040425.A.75F.html
推 : 哪一國市場？ACWI?
不同國過往滾動30年都差異不小了1F 10/27 22:57
不同國過往滾動30年都差異不小了1F 10/27 22:57
推 : 假設太多沒意義 未來逆全球化+ai能增加多少生產力都是太大的變數3F 10/27 23:57
推 : 其實逆全球化如果造成通膨年增率降不下去,反而更應該投資VT5F 10/28 08:14
推 : 12%怎麼看都不太對… 假設模型正確 下一個sample 低於70個已知sample中極值的機率有12%的意思？6F 10/28 09:16
這裡的關鍵點是，這是70個有overlapping的sample如果誤以為是70個獨立的sample，會高估信心水準
推 : 有接觸過財務工程的投資朋友可能都聽過這個名詞
『股市的漲跌幅，呈現對數常態分配』
老弟好奇，為何不是『常態分佈』？8F 10/28 10:09
※ 編輯: daze (60.249.225.18 臺灣), 10/28/2024 11:05:47『股市的漲跌幅，呈現對數常態分配』
老弟好奇，為何不是『常態分佈』？8F 10/28 10:09
推 : 阿 對你是對的 可是這樣的話 超過最大值應該也是大概12%？ 如果分布這麼平 基本上是是說不要看後照鏡投資的意思11F 10/28 11:40
→ : 跟過去100年的極值比?意義不大吧 跟大蕭條比? 大戰時期比? 時空變化這麼大這個統計數字的參考價值是?14F 10/28 12:18
推 : 不好意思 看不懂沒給μ跟σ要如何做蒙地卡羅？16F 10/28 14:19
→ : 你分析一下就會發現這個問題的答案其實跟μ跟σ是多少無關
。做蒙地卡羅時選任意μ跟任意大於0的σ都可以。比如選0跟1
我們都知道，要準確估計μ跟σ是很困難的。這個問題的答案
與μ跟σ無關其實是個不錯的特性。17F 10/28 14:27
。做蒙地卡羅時選任意μ跟任意大於0的σ都可以。比如選0跟1
我們都知道，要準確估計μ跟σ是很困難的。這個問題的答案
與μ跟σ無關其實是個不錯的特性。17F 10/28 14:27
推 : 但還是拿daily平均數與標準差丟回去log normal ，所以你的取樣區間很重要
所以我才說你用哪個country 差很多
理論上用acwi daily 會是比較合適的21F 10/28 16:27
所以我才說你用哪個country 差很多
理論上用acwi daily 會是比較合適的21F 10/28 16:27
→ : 這個問題的答案與μ跟σ無關，不必估計μ跟σ，沒有取樣區間
的問題。
你可以試試看用不同的μ跟σ帶進去跑蒙地卡羅，看看結果是不25F 10/28 16:32
的問題。
你可以試試看用不同的μ跟σ帶進去跑蒙地卡羅，看看結果是不25F 10/28 16:32
推 : 不懂你意思 你是說連平均數與標準差都亂數丟進去？28F 10/28 16:35
→ : 是類似。30F 10/28 16:35
推 : 讓我猜一下我誤解的地方 我看了一樓留言以為你過去100年31F 10/28 16:39
推 : Okay 懂你意思32F 10/28 16:39
→ : 是用歷史資料? 但其實你過去一百年和未來30年都是用蒙地卡羅亂數?33F 10/28 16:40
→ : 首先是μ。μ是固定值，可以從Min[]裡面提項到外面。提項後
可以發現不等式兩端都是30個μ，可消掉，所以μ不影響答案。35F 10/28 16:41
可以發現不等式兩端都是30個μ，可消掉，所以μ不影響答案。35F 10/28 16:41
推 : 嗯嗯 如果整個130年都是用一樣的μ跟σ產生 最後的結果
確實跟這兩個值無關37F 10/28 16:44
確實跟這兩個值無關37F 10/28 16:44
→ : 剩下σ後，可以觀察到，不等式兩側同乘任意大於零的係數，不影響不等式。所以σ可以任意放大或縮小。39F 10/28 16:45
推 : 推；也許估計離精確很遠
但光是有機會跳出經驗性臆斷的偏差
就很有意思了
幫補個縮放圖 https://imgur.com/a/ChAKFK
https://imgur.com/a/ChAKFKp41F 10/28 16:48
但光是有機會跳出經驗性臆斷的偏差
就很有意思了
幫補個縮放圖 https://imgur.com/a/ChAKFK
https://imgur.com/a/ChAKFKp41F 10/28 16:48
![[圖]](https://i.imgur.com/nE37a3e.jpg)
![[圖]](https://i.imgur.com/8vj5dCOh.png)
推 : 其實我對這個實驗的個人結論是:100年的數據其實不太夠多46F 10/28 16:54
推 : 這個猜想用1000年也可，但就是log normal這個強假設容易模擬不到真實路徑
例如外星人來之類的
再大膽一點分佈也可亂數generate47F 10/28 16:59
這裡的推論是，即使假設沒有structure break，100年的數據所能提供的信心是有限的。例如外星人來之類的
再大膽一點分佈也可亂數generate47F 10/28 16:59
因此我會覺得「假設太強」這個問題似乎還好。
至於1000年到底夠不夠，那就另當別論。
推 : @a4695200 因為一個大時段的報酬是由其包含的小時段的報酬連乘而來的；所以大時段的報酬的對數可以表示為小時段報酬的對數的相加；根據中央極限定理，相互獨立（「強」假設主要是這這個）小時段報酬的對數隨著時段拉長（加總的獨立的小時段增加），將近似常態51F 10/28 17:04
※ 編輯: daze (114.39.23.85 臺灣), 10/28/2024 17:16:29推 : 如果過去用1000年來跑 這個比例可能降到大約1%吧 比起100年來講應該會可靠很多 只是1000年可能整個時空都不一樣了
所以股票這種東西 可能在你有足夠統計數據之前 他的特性就跑掉了 最後還是要賭一下56F 10/28 17:13
所以股票這種東西 可能在你有足夠統計數據之前 他的特性就跑掉了 最後還是要賭一下56F 10/28 17:13
推 : 對log normal假設篇章有興趣可以看財工相關書籍布
朗運動那邊開始
好投資其實也就是盡可能精明的賭61F 10/28 17:16
朗運動那邊開始
好投資其實也就是盡可能精明的賭61F 10/28 17:16
推 : @aldosterone 感謝熱心講解，那為何不直接使用『常態
分佈』?64F 10/28 22:06
分佈』?64F 10/28 22:06
→ : 價格才是對屬常態吧 報酬率是常態分配
而且絕對不會是同分配喔 例如今年大跌 明年標準差會增加 今年跟明年獨立 但不會是同分配66F 10/28 22:50
而且絕對不會是同分配喔 例如今年大跌 明年標準差會增加 今年跟明年獨立 但不會是同分配66F 10/28 22:50
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