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標題 Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
時間 Thu May 18 03:10:59 2023
標題 Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
時間 Thu May 18 03:10:59 2023
※ 引述《zax8419 (小火馬)》之銘言：
: 推 hutao: 做個每日還這麼哈扣，不曉得以後會不會來0.999_=1 05/17 00:35
: 來開個新主題
: 0.9bar = 1 ?
: 直接講結論: 是對的 也不是對的
: 至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞)
: 就有幾個方法
: 一、如果是對小學生說
對小學生來說這個有點困難，因為小學生普遍沒什麼代數的概念
我比較建議擱置這問題。
: 二、如果是對國中生說
: 三、如果是對高中生說
: 0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......
: = 0.9 x 1 +
: 0.9 x 0.1 +
: 0.9 x 0.01 +
: 0.9 x 0.001 + ......
: = 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......)
: = 0.9 x (1 / (1- 1/10 )) (無窮等比級數 懶得用sum寫)
: = 0.9 x 10/9
: = 1
你對國高中生說的話其實是一樣的
高中數學裡面，得出無窮等比級數和 = 首項/(1-公比)，
使用的手法就是你對國中生講的話
: 四、如果是對比較強一點的高中生 ~ 有點數學背景的大學生
這間我們切入這問題的核心：什麼是0.9bar？
其實這問題我覺得沒有那麼trivial，因為即便到高中，
雖然大家操作無窮等比級數幾乎都手到擒來，
但其實大多數學生沒有好好想過那個"∞"在幹啥
對很多人來說，"0.9999999999999999......" 是一種感覺
「就是0.9 0.99 0.999 ... 0.9999999999999@#$@#$@#$@#$@ .... 一直寫下去」
然後就不知道該怎麼描述了
其實我們幫這些直覺翻譯一下，會得到下面這結果
定義數列 An = 0.999...99 (小數點後面n個9)
A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........
0.9bar = lim An
n->∞
基於上面的描述，會得到 0.9bar = 1
不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子
如果對方無法定義自己心中的 0.9bar 卻還是堅持不等於1 ....
可能是腦袋剛好打結了
讓他看一下角卷綿芽的直播舒緩一下吧
https://youtu.be/l6rlIOetkwg (現正直播中)
--
鳳雛的清楚講習
https://i.imgur.com/23pfZv9.jpg
https://i.imgur.com/wD6J6li.jpg
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 作者: arrenwu 2023-05-18 03:10:59
※ 文章代碼(AID): #1aPIR5bE (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684350661.A.94E.html
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Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
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05-18 12:52
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噓 : 費雯......1F 05/18 03:40
→ : 那0.0~1.0之間的有理數 跟整數哪個多?2F 05/18 03:45
我自己不太會去比哪個比較多XD 不過這兩個集合之間存在 bijection※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 05/18/2023 04:01:33
→ : 整數是可數的無限多，有理數也是可數的無限多...沉思3F 05/18 04:02
→ : 確實 bijection4F 05/18 06:11
推 : 我是用反證法說服自己0.9bar=1，如果等號不成立的話會出大事5F 05/18 06:52
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