Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？ - C_Chat板

作者 zax8419 (小火馬)
標題 Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
時間 Thu May 18 01:30:13 2023

推 hutao: 做個每日還這麼哈扣，不曉得以後會不會來0.999_=105/17 00:35

來開個新主題

0.9bar = 1 ?

直接講結論: 是對的也不是對的

至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞)

就有幾個方法

一、如果是對小學生說

1÷3 = 1/3 = 0.3bar

=> 1÷3 x3 = 1/3 x3 = 0.3bar x3
= 3/3 = 0.9bar =1

二、如果是對國中生說

令x = 0.9bar

=> x = 0.9bar
10x = 9.9bar

10x-x = 9.9bar-0.9bar
=> 9x = 9
=> x = 1
=> 1 = 0.9bar

三、如果是對高中生說

0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......
= 0.9 x 1 +
0.9 x 0.1 +
0.9 x 0.01 +
0.9 x 0.001 + ......
= 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......)

= 0.9 x (1 / (1- 1/10 )) (無窮等比級數懶得用sum寫)

= 0.9 x 10/9
= 1

四、如果是對比較強一點的高中生 ~ 有點數學背景的大學生

(會先去複習一下然後)
會用有理區間套建構實數

並用Dedekind cut去加以建構及闡述

但無奈純粹用文字打太麻煩加上我忘得差不多了加上我懶得複習這邊就先pass

不過說實話做到這邊這種程度能理解大概也不會需要有人去證明了

五、如果是堅稱0.9bar 無論如何都比 1 少一點點

那我會這樣說:

「在實數線上兩個點若重合則沒有距離

　反之兩個點若不相等則必定存在距離

　那麼可以告訴我0.9bar跟1的距離為多少嗎?

　順便一提"0.0bar1" 這種表示方法在數學中並不存在呦」

就這樣把問題丟回給對方相信幾乎是回答不出來的就算答出來也多半都有瑕疵

把瑕疵指出來之後對方還是不能接受就說
https://imgur.com/YgqfJKt.jpg

六、遇上國外攻博的系上卷哥直接在推文說:

推 XXXXXXXX: 當然不是1阿，你們聽過p-adic number嗎?(X05/17 00:59

那我會跪下說對不起我錯惹Q_Q

其實0.9bar ~= 1 Q_Q

我好爛聽不懂 Q_Q

註: 前面幾個方法當然不嚴謹不過只求更多人看得懂的科普向
如果想更了解自然可以再去找更多資料

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※ 作者: zax8419 2023-05-18 01:30:13
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