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※ 引述《qize1428 (倫)》之銘言：
: 高斯
: 人稱數學王子
: 發明了畫正十七邊形的方法
: 生前還說死後要把正十七邊形刻在墓碑上
: 究竟要怎麼畫
: 有沒有《高斯的正十七邊形》的八卦?

嚴格來說，高斯證明的不只正17邊形，
這要從費馬質數說起。

費馬認為，如果 x = 2^(2^n) + 1, n = 0, 1, 2, ...
則 x很可能是質數，所以我們把符合條件的 x稱為費馬數。

目前已知 n = 0, x = 3
         n = 1, x = 5
         n = 2, x = 17
         n = 3, x = 257
         n = 4, x = 65537
這些都是質數。

      但 n = 5, x = 4,294,967,297 = 641 ×  6,700,417 不是質數！
         n = 6, 7, ..., 11 等等都不是質數。

這當中 n = 5 非質數是另一位偉大數學家尤拉證明的。
目前只確認到 n = 11，後面的還有待努力。

高斯證明出來的是：
如果 x 是費馬質數，則正多邊形的邊數 s 符合
     s = 2^m * x, m 為非負整數,
就可以用尺規作圖畫出來。

所以，理論上我們可以畫出正 65537 邊形。

只知道正17邊形，簡直弱弊了！

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◆ From: 210.61.41.42

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