顯示廣告
隱藏 ✕
※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2020-10-12 10:16:04
看板 Gossiping
作者 inbanban (石更石旁石旁)
標題 Re: [問卦] 讀數學系或物理系的人在想什麼?
時間 Mon Oct 12 02:11:35 2020


小弟認同一些鄉民的觀點

「覺得高中數學很有趣的的人千萬不要來念數學系」

大學數學系學到的東西完全不是你們要的

高中數學強調「直觀、解題、生活算術的應用」

舉例來說不外乎就是:三角函數、排列組合、多項式等等...

但大學數學完全不是這一回事

大學數學是完完全全的哲學系

講一大堆非直觀的東西
(因為台灣的教育 建構式數學的失敗 導致這邊的「直觀」是從高中教科書以及生活經驗
而訓練出來的)

舉例來說:大一微積分時直接告訴你我們這個世界上所用的「實數」其實是我們假設出來
的!它存不存在我們根本不知道,我們只知道它很好用,可以在上面定義極限,進而發展
微積分!


幹你媽的!我從小到大,或是說高中時,老師就是教實數就是直線上直直一條線,然後每
一個點代表一個數

現在教授質疑根號2的存在性?

緊接著從我們自然學到的自然數N推到有理數Q

還不忘提了一下畢達哥拉斯的故事

接著就跟我們說有理數是不完備的

許多有理數所成的很好的數列並不收斂(Cauchy sequence in Q, but not converge in
Q)進而造成我們無法在上面定義微積分

所以我們必須補齊這個漏洞,我們就必須將有理數Q用「自然、直觀」的方式表達非直觀
的實數

教科書上常見的有兩種方法

法1. 將相同「收斂」的數列蒐集在一起形成一國(Equivalence class)-用「有理數數列
」代表「實數」

這個方法就必須克服

a.實數的加減乘除-等價於數列的加減乘除的合理性

b.如何放進去「無限」這個概念

法2.將一個「實數a」視為一個有理數中的開區間(-infty,a)  交集Q

這個方法就必須克服

a.什麼是實數的大於小於?什麼是實數的加減乘除?在這些區間上的等價運算是什麼?

b.無理數用有理數逼近的方式變成無窮集合的連集,那麼什麼是無窮集合的連集?

然後大一微積分的課就會開始處理如何「建構實數」

引進一堆epsilon-delta的證明

有些人已經跟不上了

再次強調

這是有些大一微積分第一堂課就會先強調的事情,並不是各位高中生所想的「生活中的數
學」

你去菜市場買菜,你去科技公司面試,主考官並不會問你「實數到底存不存在?」

但!數學系就會花時間跟出一大堆作業讓你知道實數是怎麼建構的!

然後數學系還關心社會上的人99.99999%不在乎的事情

例如:飛機為什麼可以飛上天?船為什麼可以航行?


數學模型上流體力學中,最知名的方程式叫Navier Stoke Equation


但是在3維的情形,這個方程的一般解的存在性還尚未解出來

也就是說我們並不知道到底有沒有解

但這會影響飛機為什麼可以在空氣中飛嗎?船為什麼可以航行嗎?大家根本不在乎!

只有哪些無聊數學家在乎而已!

總之,數學系就是在研究社會上大家不關心的事情,所以讀數學系不只很挫折看不懂教授
在幹嘛,別人也會覺得你是怪人,進而變成校園邊緣人

--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.105.83 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1VWqhPWI (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1602439897.A.812.html
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:13:38
kbt2720: 數學系跟物理系的人要重考醫學系應該會快很多1F 10/12 02:13
cuteSquirrel: 滿有趣的2F 10/12 02:14
i5lo: 好了好了 快去修高淑蓉3F 10/12 02:14
darkbrigher: 數學是給天才念的4F 10/12 02:14
arrenwu: 講一大堆非直觀的東西 <------ 哪來一大堆非直觀的東西?5F 10/12 02:15
我上面詮釋過了!這邊的直觀是建立在普遍高中生的觀點下看數學系?請問台灣高中生真
的有普遍好奇什麼是實數嗎?真的有好奇為什麼用線性規劃求極值,極值必發生在邊界嗎

a6234709: 邊緣肥宅念哪個系都照樣邊緣 所以念下去其實也沒差?!6F 10/12 02:15
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:18:01
coffee777: 數學系真的很探究起源與假說7F 10/12 02:18
arrenwu: 線性規劃極值發生在邊界這你給幾個例子不就看得出來了?8F 10/12 02:19
對啊!所以高中生就是訓練了這些直觀!但數學系就會告訴你,因為今天的測試函數是線
性函數,是harmonic function所以有maximum principle所以極值發生在邊界
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:20:33
arrenwu: 還有,飛機能飛這跟數學到底有啥關係?9F 10/12 02:19
arrenwu: 物理模型是人類基於物質現象提出來的數學模型,不是因為
arrenwu: 有數學模型所以飛機才飛起來
所以數學系就是打高空,講一大堆沒辦法跟現實連結到的東西,對於高中生來說,他們的
「直觀」會不管用。我只是解釋這個結論而已
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:22:19
arrenwu: 這不是打高空...只是他們處理的問題不一樣而已12F 10/12 02:22
所以我才說覺得高中數學很有趣的拜託不要來數學系
a6234709: 你直接講維度空間比較快XDD 現實中根本不知道第四第五維13F 10/12 02:23
根本不只!微分方程計算直接n維,考慮的連續函數空間直接無窮維,基底還不可數!
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:25:36
a6234709: 但換另個角度來說 有這些基礎才能在需要時推進某些發展14F 10/12 02:24
arrenwu: 沒有直覺 數學式子根本就沒有意義15F 10/12 02:24
但每個人對於「直覺」程度不一樣,大學數學很多公式,很多性質,要到了研究所念純理
論才能看出那些「直覺」更不用提高中生了
a6234709: 當然這是指歐美大國 亞洲還是乖乖當奴比較快16F 10/12 02:25
其實我還少講一點,台灣對於學術研究真的很不友善,國外對於學術的資源比台灣多很多
很多倍,在台灣做純理論的研究根本是做興趣的,想賺錢去科技業比較快
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:29:07
Akkusaii3741: 看原po 的描述大概猜到原po 微積分是誰教的xD17F 10/12 02:28
arrenwu: 直覺這種東西是你學了新東西的時候要培養的18F 10/12 02:30
arrenwu: 如果覺得某知識離直覺很遠 那就該自己想辦法去連結
arrenwu: 習慣手上有一堆「不直覺」的東西才是有問題的
這點我認同你!但我覺得大多數的高中生遇到這類的問題!除非老師真的很有心補充,不
然很少高中生會自己去查資料,都馬背下來,因爲查了資料後就會進入到「純數學」的領
域,然後把東西、理論「抽象化」
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:34:21
arrenwu: 但我同意,一般高中生最好不要直接讀數學系21F 10/12 02:32
arrenwu: 高中沒什麼東西是他們沒辦法證明的吧?
a6234709: 這我早就知道啦 歐美大國科技進展都是大量投注基礎科學23F 10/12 02:36
a6234709: 亞洲目前都是只看眼前能不能賺錢為主 當然非常不友善
arrenwu: 高中生比較是沒注意到某些細節,但直覺算培養得滿好的25F 10/12 02:37
arrenwu: 把實數想成一條線這直覺一點問題都沒有,只是數學上來說
arrenwu: 高中生缺少了嚴謹的建構過程
現在高中課綱把一些會讓人誤會的東西刪掉很多了。例如為什麼樣本的標準差是n-1,母
體的是n? 其實機率論有很多非直覺的問題,例如三門問題這類的,真的高中生都不會好
奇都覺得合理嗎?
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:41:01
ev331: 那如果高中生都考那種90一百的分數 適合念數學嗎28F 10/12 02:39
a6234709: 應該要說 如果你喜歡追根究底再來考慮 不然考試高分難說29F 10/12 02:41
poweroflove 
poweroflove: 歐美基礎科學的也是領低新好嗎30F 10/12 02:41
poweroflove: 美國博後才多少錢 比一堆文組慘
poweroflove: 文組業界搞不好都屌打物理化學博後研究員
arrenwu: 三門問題直接看是不直覺,但透過分析可以理解其機制33F 10/12 02:46
arrenwu: 樣本標準差分母是 n-1 這個肯定有疑問吧?
arrenwu: 看到這個沒有疑問的高中生應該是很少的
高中生學到的很多直觀的東西真真確確工科很好用,但就是大學數學系進入到理論領域後
根本不管用,不說實數的建構的話,高中學到的切平面公式,大學念幾何學(微分幾何)
的時候直接告訴你抽象切平面的定義,高中學直線與圓與球,大學高微引入metric space
之後直接將這些「直觀」的東西抽象化,然後給一大堆定義(當然符合高中生學的「直觀
」)然後再給一大堆特殊的「反例」去說明為什麼這些定義是「自然的」這就是數學系在
學的不直觀的東西
※ 編輯: inbanban (223.140.105.83 臺灣), 10/12/2020 02:56:22
holycity: 數論很有趣耶~~想著各種環群體入睡好幸福>///<36F 10/12 02:55
b06606005: 我看看在夢裡我有沒有辦法看懂這篇 雖然我猜不行37F 10/12 03:10
likeyousmile: 想數論難怪現在還在推文38F 10/12 03:12
tkc7: 我反而是到大學才喜歡上數學 覺得那些推導證明很有趣39F 10/12 03:14
arrenwu: 我覺得高微基本是在 R^n 說抽象倒沒那麼抽象40F 10/12 03:17
arrenwu: 雖然metric space比較廣泛,但其實理解 R^n 即可
arrenwu: 高中生的幾何只能在二維跟他們代數學得少有關係
iiaann123: 天啊....我也數學系畢業,怎麼看不懂你在說什麼...43F 10/12 03:31
HuangJC: 也要看有沒有讀通啊,像我的年紀也可以當老師了,不能在44F 10/12 03:34
HuangJC: 台大教但至少可以在吊車尾或外島教。自己不懂但誤人子弟
HuangJC: 又一代傳一代,問題就大了。其實教科書很多錯誤,書讀通
HuangJC: 才有法子點出來。我同學是物理榜首,有些東西他講解很不
HuangJC: 同。公式是一模一樣,計算也一模一樣,但文字講解觀念完
HuangJC: 全不同,我這才知道問題出在哪裡..
aborwang: 推50F 10/12 03:52
dershuan: 小妹我 設計師,平常上班要用3D軟體。出現無解圖形或是51F 10/12 05:22
marc47: 大學唸的書本來就是偏研究,若要實用就唸技職學校,不是嗎52F 10/12 07:04
marc47: ?
lazarus1121: 非數學系的工數是套定理來算,跟高中差不多54F 10/12 07:26
lazarus1121: 數學系的微方則是把外系用的定理證出來
mryf: 連高中數學都不覺得有趣的話 更不該念吧56F 10/12 08:09

--
※ 看板: Gossiping 文章推薦值: 0 目前人氣: 0 累積人氣: 246 
分享網址: 複製 已複製
1樓 時間: 2020-10-12 12:11:53 (台灣)
  10-12 12:11 TW
我是社會組的 我也能理解原po 的說明
數學 就 算術 數論 代數 幾何 分析 拓樸 超幾何 這些領域
有興趣的 可以寫電腦程式 計算 65537^3 個 原封的3x3魔術方塊隨便轉k次 堆疊成 正立方體時 會有幾種可能呢?可否找到一個以 k 為變數的"周期函數"嗎?
r)回覆 e)編輯 d)刪除 M)收藏 ^x)轉錄 同主題: =)首篇 [)上篇 ])下篇