看板 Gossiping
作者
標題 [爆卦] 陶哲軒解決Erdos第266道謎題
時間 Sat Nov 30 15:02:39 2024
作者
標題 [爆卦] 陶哲軒解決Erdos第266道謎題
時間 Sat Nov 30 15:02:39 2024
https://mathstodon.xyz/@tao/113559149269764165
https://arxiv.org/pdf/2406.17593v3
https://arxiv.org/pdf/1509.05363
菲爾茲獎得主陶哲軒證明Stolarsky猜想(由數學家Kenneth Stolarsky提出)是錯的:
"若正整數數列ak的倒數的無窮級數收斂，則存在整數t>=1使得1/(ak+t)的級數為無理數"
此猜想等價於陶哲軒的恩師Paul Erdos提出的Erdos第266道問題，該研究起源於古埃及分
數(埃及人做分數運算時只使用分子是1的分數)。
此猜想等價於陶哲軒的恩師Paul Erdos提出的Erdos第266道問題，該研究起源於古埃及分
數(埃及人做分數運算時只使用分子是1的分數)。
過去數學家已知:若ak是嚴格遞增的自然數序列且ak成長速度比C(2k)更快（任意常數C），
那麼對應的Ahmes級數一定是無理數。也就是存在一個明確的成長速度分界線，超過這個速
度，級數必然無理。但接近這個速度時，仍可能找到有理的案例。
那麼對應的Ahmes級數一定是無理數。也就是存在一個明確的成長速度分界線，超過這個速
度，級數必然無理。但接近這個速度時，仍可能找到有理的案例。
陶哲軒團隊主張:若滿足ak+1=O(ak^2)，那麼可以找到一個可比較的級數bk，和ak是漸進關
係，且級數1/bk是有理數。這邊解決了Erdos第263道問題。
這裡陶哲軒下了個變體結論:若級數ak+1=O(ak)（下一項不會比目前項成長太快) 且級數
1/ak收斂。則可找到bk使得bk=ak+O(1)（bk和ak差一個有界長數) 且級數1/bk是有理數。
這邊和Erdos第264道問題有關。
1/ak收斂。則可找到bk使得bk=ak+O(1)（bk和ak差一個有界長數) 且級數1/bk是有理數。
這邊和Erdos第264道問題有關。
陶哲軒就這樣一步步迭代逼近，避免了任何數論難題，主要依賴有理數集的可數稠密性。
最終，Stolarsky猜想被轉化為一個無限維的問題。陶哲軒讓維度數d隨k成長，但成長速度
要保持夠慢，同時確保收斂性和稠密性。最終否證了Stolarsky猜想(Erdos第266道問題)。
最終，Stolarsky猜想被轉化為一個無限維的問題。陶哲軒讓維度數d隨k成長，但成長速度
要保持夠慢，同時確保收斂性和稠密性。最終否證了Stolarsky猜想(Erdos第266道問題)。
Erdos提出的860個問題中，還有579個尚未解開。這些問題涉及數論、組合數學、圖論、機
率等領域，解開任一道可獲10000美元獎金。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.181.207 (臺灣)
※ 作者: jackliao1990 2024-11-30 15:02:39
※ 文章代碼(AID): #1dIhYJ8h (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1732950163.A.22B.html
→ deltarobot …
→ : 這些離我太遙遠了2F 36.226.79.234 台灣 11/30 15:03
推 : 看不懂給推3F 42.74.248.31 台灣 11/30 15:03
※ 編輯: jackliao1990 (111.253.181.207 臺灣), 11/30/2024 15:04:33推 : 跟我想的一樣4F 111.82.148.37 台灣 11/30 15:04
→ deltarobot …
噓 : x不是有人說證明在數學被過度強調了6F 223.137.106.210 台灣 11/30 15:05
→ : 嗯嗯 級數嘛 1/2n(n+1) 1/6n(n+1)(2n+1)對嘛7F 61.230.24.150 台灣 11/30 15:06
推 : 還好我文組的9F 223.141.163.166 台灣 11/30 15:08
推 : 陶神！！！10F 223.141.35.252 台灣 11/30 15:09
推 : 原來如此11F 1.164.129.115 台灣 11/30 15:09
推 : 嗯 跟我想得差不多12F 42.73.5.37 台灣 11/30 15:09
推 : 跟我想的一樣13F 223.137.187.169 台灣 11/30 15:11
推 : 我找一下上次在早餐店隨手寫在衛生紙的14F 118.231.152.41 台灣 11/30 15:11
推 : 英雄所見略同給推15F 111.83.93.77 台灣 11/30 15:16
推 : 陶喆16F 27.51.34.140 台灣 11/30 15:17
推 : 我早就想過是這樣解了17F 223.137.124.203 台灣 11/30 15:17
→ : 晚一步發表 可惡18F 180.217.249.239 台灣 11/30 15:18
推 : 是唱黑色橘子的那個嗎？19F 122.254.21.160 台灣 11/30 15:18
推 : 雯銳真人版20F 118.171.145.35 台灣 11/30 15:19
推 : 有聽沒有懂21F 101.12.28.203 台灣 11/30 15:19
推 : 笑死 我國小就解出來 結果老師看不懂22F 101.10.110.193 台灣 11/30 15:20
推 : 陶喆這麼強喔24F 103.199.71.215 越南 11/30 15:20
推 : 幸好我有去陶哲演唱會25F 111.71.212.63 台灣 11/30 15:22
推 : 我只想討論4*726F 101.8.20.25 台灣 11/30 15:23
→ : soga!27F 150.116.130.119 台灣 11/30 15:23
推 : 原來如此 還是看不懂28F 111.240.92.143 台灣 11/30 15:24
推 : 努力的天才29F 49.216.30.203 台灣 11/30 15:25
推 : 這應該列入小學數學,別再學什麼1+1了30F 111.250.107.75 台灣 11/30 15:26
噓 : 跟我想的不一樣31F 223.137.187.151 台灣 11/30 15:27
推 : 跟我想的一樣32F 1.200.157.179 台灣 11/30 15:32
推 : 人家在算這種題目的時候你們鬼島還在吵牛有幾隻腳33F 219.91.35.160 台灣 11/30 15:32
推 : 恩恩 我也是這樣想的35F 1.160.96.111 台灣 11/30 15:33
推 : 他是真的神..36F 111.71.214.241 台灣 11/30 15:34
推 : 這問題太簡單了讓給陶來解了37F 223.140.179.168 台灣 11/30 15:35
![[圖]](https://imgur.disp.cc/CT/RWgqfIb.jpeg)
推 : 嗯嗯 我也是這樣想的39F 110.28.136.43 台灣 11/30 15:36
→ : 蠻厲害的啦 比我快一點點解出來40F 124.218.108.106 台灣 11/30 15:36
推 : 看不懂!!41F 180.131.220.158 日本 11/30 15:38
推 : 嗯嗯 我也是這麼想42F 223.137.41.176 台灣 11/30 15:39
推 : 跟我想的一樣43F 27.242.96.120 台灣 11/30 15:39
推 : 丟給AI解出來需要3分鐘嗎44F 114.136.168.89 台灣 11/30 15:42
推 : AI的數學超爛的45F 118.171.3.191 台灣 11/30 15:43
推 : okok一隻牛4 隻腳，七隻牛?46F 101.136.16.81 台灣 11/30 15:44
→ : 我看過 還好而已47F 49.216.21.32 台灣 11/30 15:45
推 : 七歲讀高中 九歲讀大學48F 128.106.234.195 新加坡 11/30 15:47
推 : 那天他來請教我這個問題，看來我的答案他有吸收進去49F 36.229.250.117 台灣 11/30 15:49
推 : 這不是小學就知道的事嗎？51F 114.136.136.46 台灣 11/30 15:59
推 : 陶喆不意外52F 42.74.169.166 台灣 11/30 16:02
推 : 跟我的做法差不多53F 111.241.222.134 台灣 11/30 16:02
→ : 解出來 能幹嘛 直接說54F 114.136.159.124 台灣 11/30 16:05
→ : 無聊 台灣小學老師還在要求四隻腳七頭牛要按照他的規定寫這比較厲害55F 111.71.212.50 台灣 11/30 16:12
→ : 陶吉吉呢？57F 219.85.226.15 台灣 11/30 16:14
→ : 我也58F 101.136.153.214 台灣 11/30 16:15
推 : 我可不這麼覺得，改天告訴你為什麼59F 49.216.189.204 台灣 11/30 16:18
推 : 看不懂60F 1.171.210.89 台灣 11/30 16:23
推 : 嗯嗯 跟我想的一樣61F 27.53.131.219 台灣 11/30 16:25
推 : 跟我想的一樣62F 111.71.124.156 台灣 11/30 16:29
推 : 跟我想的差不多63F 101.12.145.62 台灣 11/30 16:29
推 : 可以提出這麼多問題也是滿厲害的64F 101.10.57.85 台灣 11/30 16:30
推 : 嘴巴講話趕不上腦袋所想的男人65F 42.73.66.203 台灣 11/30 16:30
推 : 我早就知道了 只是懶得發表66F 111.243.141.69 台灣 11/30 16:33
推 : 我也是這麼認為的67F 36.230.50.215 台灣 11/30 16:38
推 : 我也是這樣想，被他先發表了68F 223.136.104.28 台灣 11/30 16:39
推 : 我小學的時候也這麼想過 但是沒發表69F 118.165.135.181 台灣 11/30 16:58
推 : 差不多拉就槓桿原理70F 36.226.104.126 台灣 11/30 16:58
推 : 我國小就知道這個猜想有問題71F 42.72.154.116 台灣 11/30 17:02
推 : 我也是這樣想的72F 1.200.48.195 台灣 11/30 17:09
推 : 我也是這樣想的73F 49.217.126.46 台灣 11/30 17:10
推 : 我就知道==74F 118.170.130.57 台灣 11/30 17:13
推 : 這種題目有860題？ 嚇死人75F 42.79.205.113 台灣 11/30 17:17
推 : 咦 我以為大家都知道76F 114.137.148.189 台灣 11/30 17:25
推 : 我也是這麼想的77F 114.32.231.249 台灣 11/30 17:27
推 : 跟我想的一樣78F 42.70.1.234 台灣 11/30 17:32
--
--
作者 jackliao1990 的最新發文:
- 39F 16推 1噓
![]()
伯明翰大學的Benjamin Yuen和Angela Demetriadou得出首張光子形狀圖。 光子形狀、顏色、出現機率受到周圍環境的影響，環境幾何結構與光學特性決定光子如何 被原子和分子釋放出來 …297F 210推 12噓- 36F 15推
![]()
菲爾茲獎得主陶哲軒證明Stolarsky猜想(由數學家Kenneth Stolarsky提出)是錯的: "若正整數數列ak的倒數的無窮級數收斂，則存在整數t>=1使得1/(ak+t)的 …78F 61推 2噓- 34F 16推
點此顯示更多發文記錄
- →台灣 12-01 10:59質數總數個的"小於1的有理數連乘"
也可能會是個"小於1有理數" 而不會是無理數(3/5)•(8/10)•(24/26)•(48/50)•(120/122)•(168/170)•(290/292)•...........
可是一個有理數(1 - 2/5)•(1 - 2/10)•(1 - 2/26)•(1 - 2/50)•(1 - 2/122)•......
展開後也是一個無窮級數
但 級數和 卻是有理數最後 1 = (1/2) + (1/3) + (1/6)
(1/2) = (1/4) + (1/6) + (1/12)
(1/3) = (1/6) + (1/9) + (1/18)
(1/6) = (1/12) + (1/18) + (1/36)一直下去 就可以得到一個 無窮級數 且和為1然後 一個猜想
給定任意正整數 n
總存在一個 由小於1的有理數之n次方構成的無窮級數 其和為1
(jackliao1990.): [爆卦] 陶哲軒解決Erdos第266道問題 - Gossiping板