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Diminishing Returns Revisited

http://www.reignofgaming.net/blogs/a-different-view/gentleman-gustaf/
懶的縮了，自己看最新一篇

這應該是更正上一篇的錯誤(?)，關於報酬遞減的部分，雖然結論沒變

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根據上一篇的回應，這是個值得深入研究的主題。

報酬遞減(Diminishing Returns)是甚麼?
(註：我用報酬遞減，是用原詞wiki然後直接轉中文的結果)

在經濟學和心理學，我們觀察到一個有趣的現象，我的高中經濟學老師用個很棒的例子：
我會給你一條免費的巧克力，你會要嗎？當然會。

然後我會一直給，你當然會一直接受，直到你拿不了了或是找到地方放為止。
但是現在我多了個條件，就是你拿了就得當場吃下去。
當然第一條你也會拿，而且很好吃；第二條大概有點苦；
第五條你大概已經吃了一天份的巧克力；第十條我可能就得付錢才能讓你繼續吃；
隨著巧克力越多，我甚至得付你越多的錢。
在一開始，巧克力對你有正價值，但是隨著數量變多，價值甚至會變成負的。

這故事告訴我們：大部分的東西不是越多越好，你擁有一種東西越多(在時間內)，
它對你的價值就越少。第一條巧克力好吃，但是第十條之後就開始想吐。

所以這跟LoL有啥關係?

很多人有誤解，就是某屬性多了之後就有報酬遞減。
最常見的就是護甲，DiffTheEnder對此做了個影片：
http://www.youtube.com/watch?v=HN-d8mlsnqM
但我現在要在這部分老調重彈一下。

你有2000HP和0甲，所以傷害減免為0%。
你有50甲，大概有33%；再多50變100甲，大概有50%。

等等，
所以前50甲有33%，但是後50甲只有50%-33%=17%，這就是報酬遞減阿！
(表1)

而且這情況不只在甲抗，所有的%屬性都如此，像是爆擊，不計爆傷，
前25%爆擊增加你25%傷害，但是後25%只增加20%！
(表2)

攻速也是如此，你可以自己算。


但事實不是這樣，因為固定增加對於整體%的貢獻減少是很自然的。
我再舉例，我每天早上給你個橘子，而且你原本就有一個。
所以第一天你從一個橘子變成兩個，橘子數增加了100%，
第二天我再給你一個，你從兩個變三個，橘子數增加了50%，
你能夠說我第二天少給你橘子了嗎？

這荒謬的例子可同樣套用於甲抗，因為你擁有的總數變多，所以每次增加%就變少。
其實AD也是一樣的情況，也是%會變少，但實際上50AD就是50AD。

再一次，什麼是報酬遞減？

http://en.wikipedia.org/wiki/Diminishing_returns
( http://zh.wikipedia.org/wiki/報酬遞減 )

報酬遞減就是，固定量的屬性必須給你越少效益。
(表3)
就是說每50甲給你的EHP效益其實都是一樣的。
(表4)
爆率亦同，你的每%爆率都增加了 AD * 1% * ( 1 + 爆傷 )

至於為什麼大家都傾向認為甲抗、爆率、攻速有報酬遞減，但是像是AD卻沒有，
我猜是因為其中兩個是用%表示，而甲抗人們大多知道它們是%方式運作。

但是，這也不代表你應該光疊單一屬性。
又是個例子，你辦了個PARTY，並有足夠的熱狗給所有人吃，
這時候，你不應該繼續買熱狗，而是應該去買醬料。
這就是加乘效果(multiplicativity)，醬料讓你所有熱狗都變好，
熱狗越多，醬料創造的價值就越大；越多的熱狗價值不變，加乘效果變大。

所以在LoL，不管你原有多少甲，接下來買的甲價值都一樣，
但是你接下來買的HP會更有價值。

所以LoL有報酬遞減嗎？

有，跑速。
http://leagueoflegends.wikia.com/wiki/Movement_speed

簡化公式如下：
1.原始(raw)跑速小於415，沒有減少。
2.原始跑速415~490，終速變成 *0.8 + 83
3.原始跑速超過490，終速變成 *0.5 + 230

假設你原有340速，你的初始75速每點跑速價值1，接下來的93.75價值0.8，
最後價值只剩0.5。
(表5)

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結論不變，就是熱狗要配醬。

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